Kapelusze śmierci

Jesteś jednym z 20 więźniów w celi z ustalonym wyrokiem śmierci na jutro. Twój król jest bezwzględnym człowiekiem, który lubi bawić się losem więźniów. Przychodzi dziś do celi i mówi:

„Dam wam więźniowie szansę pójść jutro wolno. Wy wszyscy będziecie stać w kolejce przed katem i położę każdemu kapelusz na głowie, czerwony lub czarny – losowo jeden z nich. Oczywiście nie będziecie w stanie zobaczyć koloru własnego kapelusza – będzie tylko mogli zobaczyć więźniów przed sobą i ich kapelusze, nie możecie patrzeć wstecz lub komunikować się ze sobą w jakikolwiek sposób (rozmowy, dotyk itp. – zabronione)

Ostatni więzień będzie mógł zobaczyć 19 więźniów przed sobą, jeden przed nim już tylko 18 przed sobą itd.

Zaczynając od ostatniej osoby w kolejce kat, który widzi wszystkie kapelusze będzie zadawał pytanie: Jaki jest kolor Twojego kapelusza?

Każdy z was może odpowiedzieć tylko czarny lub czerwony. Jeżeli ktokolwiek powie coś innego wszyscy zostaną straceni.

Kto zgadnie kolor kapelusza, który ma na głowie jest wolny w przeciwnym razie zostanie stracony, a później kolejna osoba zostanie zapytana.

Do jutra  i powodzenia”

Do dnia jutrzejszego dopóki jesteście w celi możecie się swobodnie komunikować i zapewnić wolność niektórym więźniom. Jak wielu może się uratować?

 

 

Kliknij i zobacz odpowiedź
19 więźniów może uratować się na 100%, natomiast jeden ma szansę 50%

Ostatni więzień(pierwszy zapytany o kolor kapelusza) ma 50% szans na uratowanie życia i tego nie da się zmienić. Jego zadaniem będzie ustalenie liczby czerwonych i czarnych kapeluszy przed sobą. Powie „czarny” jeśli widzi nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy, jeśli widzi parzystą liczbę czarnych kapeluszy powie „czerwony”. Zwracając uwagę na to co powiedzieli wcześniejsi wieźniowie każdy kolejny(oprócz tego ostatniego, który ma 50% szans) może zostać uratowany.

Przykład:
Drugi więzień od końca usłyszał „czarny” i widzi parzysta liczbę czarnych kapeluszy. Wie, że jego kapelusz jest czarny, ponieważ liczba czarnych kapeluszy, które widzi przed sobą jest parzysta, mówi „czarny”

Trzeci więzień od końca usłyszał „czarny” i „czarny” i widzi parzystą liczbę kapeluszy, więc wie, że jego kapelusz jest czerwony, więc mówi „czerwony”. I tak dalej aż do pierwszego więźnia.

Ogólna zasada polega na tym, aby wsłuchać się w to co mówili więźniowie wcześniej i jeżeli liczba czarnych kapeluszów(parzysta lub nieparzysta) ulegnie zmianie w stosunku do tego co się widzi to znaczy, że ma się kapelusz czarny, jeśli nie czerwony.


Kategoria: Logiczne | 33 Odpowiedzi 15.11.2012

33 odpowiedzi do Kapelusze śmierci

  1. uuu napisał(a):

    w pytaniu nie stwierdzono że jest taka sama liczba czarnych jak i czerwonych kapeluszy

  2. Piotr napisał(a):

    Nie ma żadnego wskazania na to iż liczba kapeluszy jest parzysta.

  3. ja napisał(a):

    19

  4. bart napisał(a):

    W przypadku kiedy drugi widzi przed soba parzysta liczbe kapeluszy nie moze stwierdzic jaki kolor ma na sobie. I tu sprawa sie rypła

  5. bart napisał(a):

    To znaczy jesli drugi widzi przed soba 9 czarnych i 9 bialych to mimo tego ze pierwszy powiedzial mu ze jest nieparzysta liczba kapeluszy to drugi nie jest w stanie stwierdzic jaki kolor ma na glowie.

  6. adhd napisał(a):

    niech wszyscy mówią czarny jest prawdopodobieństwo ze paru sie uratuje

  7. Yoozeck napisał(a):

    A ja mam inne rozwiazanie:
    Wiezniowie umawiaja sie ze jesli wiezien przed nimi bedzie mial kapelusz czarny, beda wykrzykiwac odpowiedzi glosno, zas jesli czerwony powiedza je cicho.
    W ten sposob zaiste uratuje sie 19 wiezniow +1 na 50%

    Pozdrawiam

  8. Szymon napisał(a):

    Powinni mówić kolor kapelusza następnego po nich

  9. Bart napisał(a):

    Wystarczy, że każdy powie jaki kapelusz widzi na głowie kolegi przed sobą.
    Ten 1 ma faktycznie 50% szans.

  10. majki napisał(a):

    Uratować się może na pewno n-1 więźniów (gdzie n to ich liczba – czyli w tym przypadku 19). Ostatni w kolejce na 50% (jeśli kapelusze zakładane są losowo).
    Wszelkie inne odpowiedzi są błędne – jeśli będą mówić kolor kapelusza przed nimi, jest szansa, że zginą wszyscy (jeśli układ będzie naprzemienny). Mówienie cicho, głośno itd. jest niedopuszczalne (nie można przekazywać informacji).

    Biorąc pod uwagę powyższe, istnieje sposób, który pozwoli na uratowanie minimum 19 więźniów :)
    Nie chcę go na razie zdradzać, bo może ktoś chce jeszcze pokombinować?

  11. Czarna napisał(a):

    Fajne zadanie
    odpowiedz jest w sumie prosta
    wiezniowie powinni sie umowic ze ostatnia osoba liczy ile jest kapeluszy czarnych
    jezeli jest to liczba nieparzysta to ostatnia osoba mowi czarny jesli parzysta to czerwony
    w ten sposob osoba przedostatnia moze wydedukowac ze jezeli sama widzi czarnych kapeluszy ilosc porzysta a osoba ostatnia powiedziala czerwony to znaczy ze osoba przedostatnia musi miec kolor czerwony
    by dalej zostala parzystosc
    jesli zas osoba przedostatnia widzi nieparzysta ilosc czarnych to sama musi miec czarny
    by zachowac tamta parzystosc

  12. Addams napisał(a):

    Lol. Nie jest napisane, że jest tyle samo czarnych lub czerwonych.
    Uratuje się 19 na pewno, jeden musi się poświęcić (strzela i może przeżyje, może nie). Przecież zaczyna od ostatniego. Każdy widzi kapelusz tego przed sobą. Najprostszy sposób to przeciągnięcie pierwszej sylaby. Wtedy wystarczy tylko słuchać uważnie tego, co powie pytany wcześniej więzień. Przykładowo: jeśli przeciągnie sylabę, to więzień przed nim ma czerwony, a jeśli powie normalnie, to więzień przed nim ma czarny. Numer 20 nie wie, co ma, ale ryzykuje i mówi czaaaaaarny, co oznacza, że więzień przed nim ma czerwony kapelusz. Jeśli powiedziałby czarny, to znaczyłoby, że więzień przed nim ma czarny kapelusz. Proste.

  13. historyk.pl napisał(a):

    Chyba 19

  14. Borsuk. napisał(a):

    Napisano ,,…położę każdemu kapelusz na głowie, czerwony lub czarny ? losowo jeden z nich.” ,więc podejrzewam, że jeżeli więźniów jest 20, to będzie 10 kapeluszy czarnych i 10 kapeluszy czerwonych. W takim wypadku każdy więzień będzie mógł liczyc ile jest kapeluszy danego koloru. Jeżeli naliczy 10 czarnych i 9 czerwonych, to logiczne jest, że na jego głowie jest położony czerwony kapelusz.
    Ale to nie jest pewne, bo nie napisano ile jest czerwonych a ile czarnych..

  15. brzoza napisał(a):

    A więc tak . Mogą ustalić że jeśli ostatni więzień idzie jako pierwszy i nie wie jaki kolor ma jego kapelusz a wie jaki ma ten przed nim to gdy kat się go zapyta jaki kolor ma jego kapelusz to nie powie swojego koloru kapelusza tylko powie kolor kapelusza tego co stał przed nim czyli np czarny i wtedy ten nastepny gdy bedzie szedł odgadywać powie czarny i się uratuje ale następny jak bedzie szedł odgadywać nie bedzie wiedział jaki kolor ma jego kapelusz i zginie bo ten poprzedni odgadnął swój kolor a nie podpowiedział następnemu jaki ma kolor ale ten następny co jest w kolejce przy odgadywaniu powie kolor kapelusza tego co stał przed nim . Czyli jaki wniosek ? Przeżyje co drugi więzień chyba że któryś będzie miał taki sam kolor kapelusza jak ten przed nim .

  16. mama napisał(a):

    „Każdy z was może odpowiedzieć tylko czarny lub czerwony. Jeżeli ktokolwiek powie coś innego wszyscy zostaną straceni.”
    Więc, nikt nie zostanie stracony, bo przecież każdy powie tylko to: „czarny lub czerwony:

    haha- niedoprecyzowane polecenie!!!

  17. ja justyna napisał(a):

    19 żyje
    1 umiera
    łatwe
    życie to życie sory

  18. Rutek napisał(a):

    [...]nie możecie patrzeć wstecz lub komunikować się ze sobą w jakikolwiek sposób (rozmowy, dotyk itp. ? zabronione)[...]

    Nie zapomnijcie o tym ;)

  19. ?????????? napisał(a):

    Yoozeck dał najlepsza odpowiedź :3

  20. Adas napisał(a):

    Jeśli kolega z tyłu powiedział ci że masz czarny a załóżmy osoba z przodu ma czerwony to mówisz tylko raz czarny. Jeśli masz czerwony i osoba z przodu ma czerwony, to mówisz czerwony, czerwony.

  21. zbysogi napisał(a):

    Potrzebna jest jeszcze jedna zmienna. W tym przypadku ilosc czerwonych kapeluszy uratowanych na 100%

    Niech:
    Q – ilosc czerwonych kapeluszy, ktore OSTATNI wiezien widzi przed soba
    X – ilosc czerwonych kapeluszy uratowanych na 100% (innymi slowy ilosc czerwonych kapeluszy za plecami wieznia, ktore juz zostaly powiedziane i ktore zostaly uratowane na 100%)
    Y- Ilosc kapeluszy czerwonych widzianych przez wieznia

    Jezeli Q jest parzysta a liczby X i Y sa obie parzyste lub obie nieparzyste to wiezien mowi „czarny”, w przeciwnym wypadku (gdy jedna z pary X Y jest parzysta a druga nieparzysta) mowi „czerwony”

    Jezeli Q jest nieparzysta a liczby X i Y sa obie parzyste lub obie nieparzyste to wiezien mowi „czerwony”, w przeciwnym wypadku (gdy jedna z pary X Y jest parzysta a druga nieparzysta) mowi „czarny”

    Nr wieznia Jaki ma kapelusz Y X co mowi wiezien
    1 czarny 1 (Q)(nieparz) – czarny (czysty strzal)
    2 czarny 1 (nieparz) 0 czarny
    3 czerwony 0 (parz) 0 czerwony
    4 czarny 0 (parz) 1 czarny
    5 czarny 0 (parz) 1 czarny

    Rozpiszcie ta tabelke gdy Y dla wieznia nr 1 wynosi 0 i jest liczba parzysta. Dziala w kazdym przypadku i NIEZALEZNIE od ilosci kapeluszy czarnych i czerwonych

  22. zbysogi napisał(a):

    tabelka troche nie wyszla, tu narysowalem dokladnie
    zapodaj.net/555d65b16bd9d.jpg.html

  23. zbysogi napisał(a):

    takze jesli wiezniow jest 20, na 100% da sie uratowac 19… ostatni masz 50% szansy na trafienie :)

  24. lis napisał(a):

    20 osoba odpowiada czy liczba czarnych(ustalony kolor w przeddzień) jest parzysta czy nieparzysta mówiąc odpowiednio Np. Czarny gdy liczba czarnych kapeluszy jest parzysta, wtedy więzień nr 19 wie czy liczba czarnych kapeluszy jest parzysta czy nieparzysta, jeśli jest parzysta i więzień nr 19 widzi także parzystą liczbę czarnych kapeluszy, to znaczy, że kapelusz więźnia 19 jest czerwony i odpowiada on poprawnie, teraz więzień nr 18 wie, że 19 jest czerwony i liczba czarnych jest p/n, czyli jeśli widzi on także parzystą liczbę czarnych kapeluszy przed sobą, to znaczy, że nosi on kapelusz czerwony. 17 zna teraz kolor 18 i 19 i postępuje tak samo aż do numeru 1 – on musi policzyć wszystkie odpowiedzi i wiedząc to co powiedział nr 20, jeśli policzona liczba czarnych jest parzysta to nr 1 nosi kapelusz czerwony, jeśli nieparzysta to wie, że liczba czarnych musi być parzysta czyli nosi kapelusz czarny. 19 żyje a ostatni ma 50% szans, że to co powiedział reszcie jest jego kolorem kapelusza

  25. xb napisał(a):

    trochę pokrecila się ta zagadka.
    Przy zalozeniu (czysto symantycznym), ze ilość kapeluszy była taka sama, przezyja wszyscy.
    Ostatni wszystkie kapelusze wiec nieparzysty kolor wskazuje kolor jego kapelusza.
    Kolejni musza tylko pamietac jaka ilość kapeluszy w danym kolorze już zeszla, sumować z tym co widza przed sobą i sprawa rozwiazana.
    Ostatni (pierwszy w kolejce) odpowiada już tylko na podstawie usłyszanych i zsumowanych kolorow..

  26. RS napisał(a):

    Ostatni (20,parzysty) mówi kolor kapelusza jaki ma następny (19,nieparzysty). Następny (19,nieparzysty) mówi kolor jaki powiedział poprzedni (20, parzysty) i jest to na pewno właściwa odpowiedź. Kolejny (18,parzysty) też mówi kolor jaki ma następny (17,nieparzysty) i ten (17,nieparzysty) mówi kolor jaki powiedział poprzedni (18,parzysty) i jest to na pewno kolor właściwy.
    Jeśli tak będą mówić to na pewno wszyscy nieparzyści powiedzą właściwy kolor, czyli minimum dziesięciu.

  27. Magda napisał(a):

    Każdy ma szanse zgadnąć czyli sie uratować, a ostatni pewnie i tak nie powie prawdy;)…

  28. WP napisał(a):

    Jest 28 odpowiedzi. Niestety tylko jedna osoba (lis) podała prawidłowe rozwiązanie. Wynika z tego że tylko niecałe 4% internautów potrafi logicznie myśleć. Rozwiązania typu trzeba mówić cicho lub głośno są wręcz żenujące.

  29. Łukasz napisał(a):

    Wieźniowie ustalają następującą strategię: ostatni 20 więzień mówi czerwony jeżeli liczba kapeluszy czerwonych jest parzysta w przeciwnym wypadku mówi czarny. Wtedy 19 więzień wie czy liczba czerwonych kapelusz jest parzysta czy nie oraz widzi ile czerwonych kapeluszy jest przed nim – na tej podstawie jest w stanie stwierdzić czy ma czerwony kapelusz na głowie czy też czarny. Następni wieźniowie w kolejce czyli 18, 17 ,16, …,1 wystarczy aby pamiętali tyko ile czerwonych kapeluszy mieli wieźniowie przed nimi i policzyli ile czerwonych jest przed nimi – na tej podstawie znając parzystość/nieparzystość czerwonych kapeluszy są stanie jednoznacznie odpowiedzieć czy mają czerwony czy też czarny. Oto przykład:
    20 więzień widzi parzystą ilośc czerwonych przed sobą – mówi Czerwony
    19 więzień liczy czerwone przed sobą – jeżeli wyszła mu nieparzysta liczba to musi mieć czarny w przeciwnym wypadku ma czerwony – przypuśćmy że powiedział czerwony
    18 więzień słucha czy 19 powiedział czerwony i liczy ile ma przed sobą kapeluszy czerwonych- jeżeli wyszła mu nieparzysta liczba a 19 powiedział czerwony to musi on mieć czarny, jeżeli wyszła mu parzysta licza a 19 powiedział czerwony to musi mieć on czerwony . Identyczne Rozumowanie powtarza się u kolejnych więźniów.
    W tej strategii poświęca się tylko ostatni 20 więzień, pozostałych 19 więźniowiów się uratuje.

  30. ktoś napisał(a):

    (l)

  31. Zdzichu Malinowski napisał(a):

    Mi się zdaje że 1 czarny 2 czerwony 3czarny

    I tak ciągle

  32. Anonim napisał(a):

    zagadka jest nie precyzyjna, bo równie dobrze kapelusze mogą być podzielone w inny sposób niż na przemiennie np.: od więźnia nr 20 do nr 11 wszyscy mogą mieć czarne a pozostali czerwone. Nawet ustalenie strategi nie zapewnia powodzenia, ponieważ gdyby ustalili strategię np czarny-głośno, czerwony-cicho, to kat mógłby się zorientować

  33. Łukasz napisał(a):

    Do Anonima – zagadka jest precyzyjna – strategia którą przedstawiłem jest strategią najkorzystniejszą i jest niezależna od podziału kapeluszów – tylko jeden 20 więzień się poświęca a reszta się uratuje – przy dobrych przychylnościach losu 20sty więzień też się może uratować – ma szanse 50/50.. Jeszcze raz przytaczam rozwiązanie:
    Wieźniowie ustalają następującą strategię: ostatni 20 więzień mówi czerwony jeżeli liczba kapeluszy czerwonych przed nim jest parzysta w przeciwnym wypadku mówi czarny. Wtedy 19 więzień wie czy liczba czerwonych kapeluszy jest parzysta czy nie oraz widzi ile czerwonych kapeluszy jest przed nim ? na tej podstawie jest w stanie stwierdzić czy ma czerwony kapelusz na głowie czy też czarny. Następni wieźniowie w kolejce czyli 18, 17 ,16, ?,1 wystarczy aby pamiętali tyko ilu więźniów przed nimi (oprócz 20stego) powiedziało że ma czerwony kapelusz na głowie i policzyli ile czerwonych jest przed nimi ? na tej podstawie znając parzystość/nieparzystość czerwonych kapeluszy są stanie jednoznacznie odpowiedzieć czy mają czerwony czy też czarny. Oto przykład:
    20 więzień widzi parzystą ilośc czerwonych przed sobą ? mówi Czerwony
    19 więzień liczy czerwone przed sobą ? jeżeli wyszła mu nieparzysta liczba to musi mieć czerwony w przeciwnym wypadku ma czarny? przypuśćmy że powiedział czerwony
    18 więzień słucha czy 19 powiedział czerwony i liczy ile ma przed sobą kapeluszy czerwonych- jeżeli wyszła mu nieparzysta liczba a 19 powiedział czerwony to musi on mieć czarny, jeżeli wyszła mu parzysta licza a 19 powiedział czerwony to musi mieć on czerwony . Identyczne Rozumowanie powtarza się u kolejnych więźniów.
    W tej strategii poświęca się tylko ostatni 20 więzień, pozostałych 19 więźniowiów się uratuje.

Dodaj odpowiedź